Question

【題目】已知拋物線 y=a+bx+c 的對稱軸為直線 x=2，與 x 軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論其中結(jié)論正確的是（ ）

①拋物線過原點；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線線的頂點坐標(biāo)為(2，b)；⑤當(dāng) x＜2 時，y 隨 x 增大而增大

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b＝4a，即4a＋b＝0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當(dāng)x＝1時y＞0，即可得出ab＋c＞0，結(jié)論③錯誤；④將x＝2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a＋b＋c＝0，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，且拋物線過原點，

∴＝2，c＝0，

∴b＝4a，c＝0，

∴4a＋b＝0，結(jié)論②正確；

③∵當(dāng)x＝1時，y值為正，

∴ab＋c＞0，結(jié)論③錯誤；

④當(dāng)x＝2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c＝（4a＋b＋c）＋b＝b，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．

故選：C．