Question

一條排水管的截面如圖所示，已知水面寬AB=10cm，截面圓⊙O的半徑OC⊥AB于D，且OD：DC=3：2，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，設(shè)OD=3x，則DC=2x，連結(jié)OA，則OA=5x，在Rt△AOD中根據(jù)OA²=OD²+AD²即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵OC⊥AC，OC是半徑，
∴AD=

1

2

AB=5，
∵OD：DC=3：2，
∴設(shè)OD=3x，則DC=2x，連結(jié)OA，則OA=5x，
在Rt△AOD中，
∵OA²=OD²+AD²，即（5x）²=（3x）²+5²，解得x=

5

4

，
∴2OA=2×5×

5

4

=

25

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．