Question

16．證明題：如圖，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O
（1）求證：∠A=∠D；
（2）求證：OA=OD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SSS定理推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)AAS推出△ABO≌△DCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：（1）∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA=OD．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．