Question

14．已知$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$，則方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)已知展開，再求出方程的解即可．

解答 解：∵$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015，
∴$\frac{x}{1}$-$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$-$\frac{x}{4}$+…+$\frac{x}{2015}$-$\frac{x}{2016}$=2015，
∴x-$\frac{x}{2016}$=2015，
∴x=2016，
即$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是x=2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的解，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能得出方程x-$\frac{x}{2016}$=2015是解此題的關(guān)鍵．