Question

14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離．（不要求尺規(guī)作圖）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長．

解答 解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B的對應點分別是點D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．