Question

如圖，BD，AH分別是△ABC的高，求證：A、B、H、D四點共圓．

Answer 1

考點：四點共圓

專題：證明題

分析：取AB的中點O，連接DO、HO，根據(jù)BD，AH分別是△ABC的高，可得△DAB和△HAB都是直角三角形，斜邊都是AB，而點O為斜邊中點，則有DO=HO=

1

2

AB=AO=BO，也就是說以O為圓心、OA為半徑的圓，點D、H、B也在這個圓上，即可證明A、B、H、D四點共圓．

解答：證明：取AB的中點O，連接DO、HO，
∵BD，AH分別是△ABC的高，
∴△DAB和△HAB都是直角三角形，且它們的斜邊都是AB，
∵點O為斜邊中點，
∴DO=HO=

1

2

AB=AO=BO，
也就是說，點D、H、B在以O為圓心、OA為半徑的圓上，
即點D、H、B、A都在以O為圓心、以OA為半徑的圓上，
故可得：A、B、H、D四點共圓．

點評：本題考查了四點共圓，解答本題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DO=HO=

1

2

AB=AO=BO，從而證明四點共圓．