Question

觀察等式：，

，

，

將以上三個等式兩邊分別相加得

=．

（1）猜想并寫出：=　﹣　．

（2）直接寫出下式的計算結(jié)果：=　　．

（3）探究并計算：+…+=　　．

Answer 1

考點：

有理數(shù)的混合運算．.

專題：

規(guī)律型．

分析：

（1）觀察已知等式，由特殊到一般，得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論，將每個分數(shù)化為兩個分數(shù)，尋找抵消規(guī)律，計算結(jié)果；

（3）與（2）比較，分母的兩個因數(shù)相差2，故各分子需要乘以2，才能將一個分數(shù)拆分為兩個分數(shù)，再尋找抵消規(guī)律．

解答：

解：（1）由已知等式，得=﹣，

故答案為：﹣；

（2）由分數(shù)拆分，抵消規(guī)律可知，=，

故答案為：；

（3）+…+=（+++…+）

=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=．

故答案為：．

點評：

本題考查的是有理數(shù)的運算能力．關(guān)鍵是根據(jù)已知等式，由特殊到一般，得出分數(shù)的拆分規(guī)律和抵消規(guī)律．