Question

19．某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商場(chǎng)用最低成本購(gòu)貨，獲得利潤(rùn)不低于800元，試確定最低進(jìn)貨的成本．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55，當(dāng)x=75時(shí)，y=45，可以求得一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求得銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元；
（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{65k+b=55}\\{75k+b=45}\end{array}\right.$，
解得，k=-1，b=120，
即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120；
（2）由題意可得，
W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
∴60≤x≤60×（1+45%），得60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=-（87-90）²+900=891，
答：利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式是W=-（x-90）²+900，當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；
（3）當(dāng)W=800時(shí)，得800=-x²+180x-7200，
解得，x₁=80，x₂=100．
∵y=-x²+180x-7200的開口向下，
∴要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于800元，則銷售單價(jià)為80≤x≤100，
又∵60≤x≤87，
∴銷售單價(jià)x的范圍是80≤x≤87，
∵進(jìn)貨成本是60（-x+120），
∴單價(jià)越高，數(shù)量越少，購(gòu)貨成本越低，
∴x=87時(shí)，進(jìn)貨成本最低，最低成本為60×（-87+120）=1980（元），
答：最低進(jìn)貨的成本是1980元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．