Question

若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是

1. A.
   -2＜m＜-1
2. B.
   -1＜m＜0
3. C.
   0＜m＜1
4. D.
   1＜m＜2

Answer 1

A
分析：把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式的形式，然后作出函數(shù)圖象，再根據(jù)兩個函數(shù)的增減性即可確定交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：∵m²+2（1+）=0，
∴m²+2+=0，
∴m²+2=-，
∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m²+2與函數(shù)y=-的交點的橫坐標(biāo)，
作函數(shù)圖象如圖，
在第二象限，函數(shù)y=m²+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，
當(dāng)m=-2時y=m²+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交點橫坐標(biāo)大于-2，
當(dāng)m=-1時，y=m²+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交點橫坐標(biāo)小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故選A．
點評：本題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解，把方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．