Question

已知二次函數(shù)y＝x²－2mx＋m²－1.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖3­4­14，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖3­4­14

Answer 1

解：(1)將點(diǎn)O(0,0)代入，解得m＝±1，

二次函數(shù)關(guān)系式為y＝x²＋2x或y＝x²－2x.

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，

∴D(2，－1)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C(0,3)．

(3)存在．接連接C，D交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

由C(0,3)，D(2，－1)求得直線(xiàn)CD為y＝－2x＋3.

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴P.