Question

【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

【答案】或6．

【解析】試題解析：(2)在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.

∵∠QPB為鈍角，

∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，

(I)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示：

∵∠QPB為鈍角，

∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=PQ，

由(1)可知,△AQP∽△ABC，

∴ 即 解得：

∴

(II)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如題圖2所示：

∵∠QBP為鈍角，

∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=BQ.

∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，

∵

∴∠AQB=∠A，

∴BQ=AB，

∴AB=BP，點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn)，

∴AP=2AB=2×3=6.

綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為或6.

故答案為： 或6.