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已知如圖，四邊形ABCD中，AE，AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，求∠ABC和∠ADC的度數(shù)．

解：連接AC．
∵AE，AF分別是BC，CD的中垂線，
∴AB=AC=AD．
∴∠BAE=∠CAE，∠CAF=∠DAF，
∴∠BAD=2∠EAF=2×80°=160°，
∠ABD=∠ADB=10°．
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=10°+30°=40°；
在四邊形AECF中，
∠BCD=360°-90°-90°-80°=100°．
∴在四邊形ABCD中，
∠ADC=360°-160°-40°-100°=60°．
故答案為：∠ABC=40°，∠ADC=60°．
分析：連接AC．則AB=AC=AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求∠BAD=2∠EAF、∠ABD、∠ADB的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求∠C、∠ADC．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．作出輔助線很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知如圖平行四邊形ABCD，分別以AB，BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC，連接EF，DF與DE，猜想△DEF的形狀并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，四邊形ABOC為矩形，AB=4，AC=6，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)與反比例函數(shù)交于D點(diǎn)，與x軸交于E點(diǎn)，且D為AC的中點(diǎn)．
①求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
③在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBD的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個(gè)四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案