Question

1．如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）求點(diǎn)D，C的坐標(biāo)；
（2）求S_?ABCD．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的對(duì)稱性得出點(diǎn)D與點(diǎn)B、點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于O對(duì)稱，即可得出結(jié)果；
（2）作BE⊥CD于E，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB和BE，S_?ABCD=AB•BE，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)B、點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；
（2）作BE⊥CD于E，如圖所示：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∴AB，=2+3=5，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2），
∴BE=2+2=4，
∴S_?ABCD=AB•BE=5×4=20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形面積的計(jì)算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．