Question

12．如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線(xiàn)，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出三對(duì)
①∠AOD=∠BOC②∠COP=∠BOP③∠COE=∠BOF
（2）如果∠AOD=40°，求∠POF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得①，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得②，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得③；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得∠COP，根據(jù)余角的定義，可得答案．

解答 解：（1）①∠AOD=∠BOC，②∠COP=BOP，③∠COE=∠BOF，
故答案為：∠AOD=∠BOC，∠COP=BOP，∠COE=∠BOF；
（2）由對(duì)頂角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，
由OP是∠BOC的平分線(xiàn)，得
∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°．
由余角的定義，得
∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用對(duì)頂角相等得出∠BOC=∠AOD，又利用余角的定義得∠POD是解題關(guān)鍵．