Question

（本題8分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，已知：AB=8cm，CD=2cm.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求（1）中所作圓的半徑.

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）弦AC的垂直平分線與弦BC的垂直平分線的交點(diǎn)即是圓心；（2）連接OA，設(shè)OA=x，由垂徑定理和勾股定理可求出x=5.

試題解析：【解析】
（1）作弦AC的垂直平分線與弦BC的垂直平分線交于O點(diǎn)， 2分

以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖． 4分

（2）連接OA，

設(shè)OA=x，AD=4cm，OD=（x-2）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：

x 2=4 2+（x-2） 2， 6分

解得：x=5．

答：圓的半徑為5cm． 8分

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2. 垂徑定理；3. 勾股定理.