Question

19．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加的11次考試成績（單位：分）如下表所示：

甲	98	100	100	90	96	91	89	99	100	100	93
乙	98	99	96	94	95	92	92	98	96	99	97

（1）求兩人的平均分及方差；
（2）分析他們的成績各有什么特點；
（3）現(xiàn)要從兩人中選一人參加比賽，歷屆比賽成績表明，平均成績達(dá)98分以上（含98分）才可能迸人決賽，你認(rèn)為應(yīng)該選誰參加這次比賽呢？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義進而求出；利用方差的公式分別求得甲、乙兩人的方差；
（2）利用標(biāo)準(zhǔn)差的意義進而分析得出即可；
（3）利用達(dá)到98分以上才可能進入決賽，結(jié)合兩人超過98分的次數(shù)即可得出答案．

解答 解：（1）$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{11}$（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），
$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{11}$（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{11}$[（98-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（90-96）²+（96-96）²+（91-96）²+（89-96）²+（99-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（93-96）²]
=$\frac{1}{11}$（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=$\frac{196}{11}$；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{11}$[（98-96）²+（99-96）²+（96-96）²+（94-96）²+（95-96）²+（92-96）²+（92-96）²+（98-96）²+（96-96）²+（99-96）²+（97-96）²]
=$\frac{1}{11}$（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=$\frac{64}{11}$；
（2）由以上所求得出：兩人平均成績相同，甲的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故甲的成績不穩(wěn)定；
（3）∵歷屆比賽成績表明，平時成績達(dá)到98分以上才可能進入決賽，甲的成績有6次超過98分，乙的成績有4次超過98分，
∴應(yīng)選甲誰參加這項競賽．

點評 此題主要考查了方差以及加權(quán)平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越�。畬W(xué)會分析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計量，從而得出正確的結(jié)論．