Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).

(1)求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)，求的面積；

(3)在平面內(nèi)有點(diǎn)，使得以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；；(2)3；(3).

【解析】

（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值，然后將x＝6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用三角形面積公式解答即可；

（3）使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，求出滿足題意的D的坐標(biāo)即可．

(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴

∴

∵軸，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.

又∵點(diǎn)在的圖象上，

∴

∴；

(2)∵到的距離為3.

又∵

∴；

(3) ①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD∥BC且AD＝BC．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yAyD＝yByC即4yD＝20，故yD＝2．

所以D（3，2）．

②如圖，當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí)，AD′∥CB且AD′＝CB．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yD′yA＝yByC即yD′4＝20，故yD′＝6．

所以D′（3，6）．

③如圖，當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí)，AC＝BD″且AC∥BD″．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴xD″xB＝xCxA即xD″6＝63，故xD″＝9．

yD″yB＝yCyA即yD″2＝04，故yD″＝2．

所以D″（9，2）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，2）．