Question

如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°
（1）求證：△ABD≌△ACE
（2）求∠3的度數(shù)                                                                                

Answer 1

（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°．
分析：（1）利用已知得出∠1=∠EAC，進而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠1=∠EAC是證明三角形全等的關(guān)鍵．