Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為

 

度．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：幾何圖形問題

分析：連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO=28°，利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊對等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，然后求出∠OCE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得OE=CE，然后利用等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×56°=28°，
∵AB=AC，∠BAC=56°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-56°）=62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°，
由等腰三角形的性質(zhì)，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠OEC=180°-2×34°=112°．
故答案為：112．

點評：本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．