Question

【題目】受疫情的影響，很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷(xiāo)，各大電商發(fā)起了“愛(ài)心助農(nóng)”活動(dòng)，幫助農(nóng)戶(hù)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售．已知某種橘子的成本為4元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一天內(nèi)橘子的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)(4≤x≤10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，要使一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)為1200元，單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）求橘子的單價(jià)定為多少時(shí)，一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=－200x+1800(4≤x≤8)；（2）單價(jià)定為6元或7元，利潤(rùn)為1200元；（3）當(dāng)橘子的單價(jià)為6.5元時(shí)，獲得利潤(rùn)的最大值為1250元．

【解析】

（1）由題意設(shè)y=kx＋b(k≠0)，利用待定系數(shù)法把點(diǎn)(4，1000)與點(diǎn)(8，200)代入進(jìn)行求解即可得出y與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)為1200元建立方程進(jìn)行求解即可得出單價(jià)，注意x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意建立不等式求解進(jìn)而得出橘子的單價(jià)和最大利潤(rùn)．

解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，由題意設(shè)y=kx＋b(k≠0)，

它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1000)與點(diǎn)(8，200)，有，

解得，

∴當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y=－200x+1800.

（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，由題意(x－4)(－200x＋1800)=1200

解得，，

∴當(dāng)4≤x≤8時(shí)，單價(jià)定為6元或7元，利潤(rùn)為1200元.

（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，

當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y=－200x＋1800，

w=(x－4)y=(x－4)(－200x＋1800)=

∵－200＜0，4≤x≤8，

當(dāng)x=時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；

當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=200，w=(x－4)y=200(x－4)=200x－800．

∵200＞0，

∴w=200x－800隨x增大而增大，

又∵8＜x≤10，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w最大，此時(shí)w=1200．

∵1250＞1200，

∴w的最大值為1250．

答：當(dāng)橘子的單價(jià)為6.5元時(shí)，獲得利潤(rùn)的最大值為1250元．