Question

4．若O為△ABC的重心，△BOC的面積為4，則△ABC的面積為12．

Answer 1

分析 分別延長AO、BO、CO，交BC、AC、AB于點D、E、F，根據(jù)三角形重心的定義得到AD、BE、CF是△ABC的中線，根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩個三角形進(jìn)行解答．

解答 解：如圖，分別延長AO、BO、CO，交BC、AC、AB于點D、E、F，
∵O是△ABC的重心，
∴AD、BE、CF是△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BOD=S_△AOE，
又∵S_△AOE=S_△COE，S_△BOD=S_△COD，
∴S_△AOC=S_△BOC，
同理可得S_△BOC=S_△AOB，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△AOC，
∴△ABC的面積為：4×3=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了三角形的重心，掌握三角形的重心是三角形三邊中線的交點是解題的關(guān)鍵．