Question

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且FD⊥BC于D，則∠EFD與∠B，∠C的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DEF，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
由三角形的外角性質(zhì)，∠DEF=∠BAE+∠B=

1

2

（180°-∠B-∠C）+∠B=

1

2

（180°+∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠EFD=90°-∠DEF，
=90°-

1

2

（180°+∠B-∠C），
=90°-90°-

1

2

∠B+

1

2

∠C，
=

∠C-∠B

2

，
即∠EFD=

∠C-∠B

2

．
故答案為：∠EFD=

∠C-∠B

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．