Question

如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求證：AB=CD；
（2）請判斷△OBC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DCB，則全等三角形的對應邊相等，即AB=CD；
（2）△OBC是等腰三角形．根據(jù)（1）中全等三角形的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，再根據(jù)等角對等邊可得BO=CO．

解答：（1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

BD=AC CB=BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=CD；

（2）△OBC是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．