Question

【題目】嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：

路徑	編號(hào)	圖例	行徑位置
第一條路徑	R1	_	A→C→D→B
第二條路徑	R2	…	A→E→D→F→B
第三條路徑	R3	▂	A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線，在無(wú)法使用任何工具測(cè)量的條件下，請(qǐng)判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長(zhǎng)與最短的路徑分別為何？請(qǐng)寫出你的答案，并完整說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】最長(zhǎng)路徑為A→E→D→F→B；最短路徑為A→G→B，理由見(jiàn)解析.

【解析】利用勾股定理分別計(jì)算出三條路徑的長(zhǎng)，比較大小即可得．

第一條路徑的長(zhǎng)度為++=2+，

第二條路徑的長(zhǎng)度為++1+=+++1，

第三條路徑的長(zhǎng)度為+=2+，

∵2+＜2+＜+++1，

∴最長(zhǎng)路徑為A→E→D→F→B；最短路徑為A→G→B．