Question

如圖，△ABC中，BC=80mm，AH=60mm，D在AB邊上，E在AC上，DE∥BC以DE為邊在△ABC內(nèi)作矩形DEFG，設(shè)DE=x，DG=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，矩形DEFG的面積是1200mm²？．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)高AH交DE于K，由矩形的性質(zhì)可知：DE∥BC，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用矩形的面積公式可知：x•y=1200，由（1）可知x和y的關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)高AH交DE于K，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AK：AH=DE：BC，
∵DE=x，DG=y，
∴KH=y，
即AK=AH-KH，
∴y=-

3

4

x+60；

（2）∵x•y=1200，y=-

3

4

x+60∴
-

3

4

x²+60x=1200，
解得：x₁=x₂=40，
答：當(dāng)x=40mm時(shí)，矩形DEFG的面積是1200mm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于其對(duì)應(yīng)高的比，然后即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式和最值．