Question

10．若x的方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有兩實數(shù)根，則k的取值范圍為k≤$\frac{1}{9}$且k≠0．

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有兩個實數(shù)根，即判別式△=b²-4ac≥0．且k≠0，即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍．

解答 解：∵方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+3=0有兩實數(shù)根，
∴△≥0，即（-$\sqrt{3k+1}$）²-4×k×3≥0，且k≠0，
解得：k≤$\frac{1}{9}$，且k≠0，
故答案為：k≤$\frac{1}{9}$且k≠0．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．