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二次函數(shù)的圖象與軸交于P、Q兩點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，且兩根的立方和等于，求：

  （1）函數(shù)的解析式；

  （2）圖象與軸交于P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。

答案：
解析：

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P（，0），Q（，0）

則＋＝－1，＝

∴＝

即＝

＝

∴＝

解得＝－3

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

     （2）解：∵＝＝

∴P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）、（，0）

頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－，－4）


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn), 頂點(diǎn)為.

(1) 求此二次函數(shù)解析式；
(2) 點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)：交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)∥交直線(xiàn)于點(diǎn).問(wèn)：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3) 在（2）的條件下，若、分別為直線(xiàn)和直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、、，求和的最小值.

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如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A. 點(diǎn)A的坐標(biāo)（4 ，3），.

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，求面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在直線(xiàn)AB上，且與點(diǎn)A的距離是到軸距離的倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

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如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于（– 1，0），（3，0）；下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．

B．當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大

C．

D．當(dāng)時(shí)，

 

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如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）.

（1)求此函數(shù)的關(guān)系式；

（2)作點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使直線(xiàn)PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是   個(gè)。 (     )

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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