Question

5．已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對角線AC、BD的交點(diǎn)，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入解析式求得未知數(shù)的值，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答 解：把（1，3）代入到y(tǒng)=$\frac{k}{x}$得：k=3，
故函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$，
設(shè)A（a，$\frac{3}{a}$）（a＞0），根據(jù)圖象和題意可知，點(diǎn)E（a+$\frac{3}{2a}$，$\frac{3}{2a}$），
因為y=$\frac{3}{x}$的圖象經(jīng)過E，
所以將E代入到函數(shù)解析式中得：$\frac{3}{2a}$（a+$\frac{3}{2a}$）=3，
即a²=$\frac{3}{2}$，
求得：a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$或a=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$（不合題意，舍去），
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴a+$\frac{3}{2a}$=$\sqrt{6}$，$\frac{3}{2a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），
故答案為：（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．