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如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AF=CE．求證四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明∵AF=CE(已知)，

∴AF－EF=CE－EF，

即AE=CF．

∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)，

∴△ADE和△CBF是直角三角形．

在Rt△ADE和Rt△CBF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠DAE=∠BCF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

又∵AD=BC(已知)，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．


提示：

要證明四邊形ABCD是平行四邊形，已給出的條件有AD=BC，所以只需再證DC=AB或AD∥BC就可以了，那么通過(guò)三角形全等證明AD∥BC更容易一些．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知AB=2，則CD的長(zhǎng)為
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個(gè)角上各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，恰好做成一個(gè)沒(méi)蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長(zhǎng)是54cm那么△AOD的周長(zhǎng)是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知AB=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn).

（1）求的值;

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：

①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊

形OACB的面積）；

②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在⊙上.（寫出的值即可）

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