Question

4．先化簡，再求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$），其中x=-4．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=$\frac{1}{x+2}$，再把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-2+5}{x-2}$
=$\frac{x+3}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{x+3}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=-4時(shí)，原式=$\frac{1}{-4+2}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．