Question

如圖所示，小楊在處州公園的A處正面觀測電子屏幕，測得屏幕上端C處的仰角為27°，接著他正對電子屏幕方向前進7m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°．已知電子屏幕的下端離開地面距離DE為4m，小楊的眼睛離地面1.60m，電子屏幕的上端與墻體的頂端平齊．求電子屏幕上端與下端之間的距離CD（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.41，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．

Answer 1

【答案】分析：設CF=x米，則NF=x米，MF=（x+7）米，由∠CMN=27°可知tan27°=，把NF=x米，MF=x+7米代入即可求出x的值，再根據CD=CF+EF-DE即可得出結論．
解答：解：如圖，設CF=x米，
∵∠CNF=45°，∠MFC=90°，MN=7米，
∴NF=x米，MF=（x+7）米，
∵tan27°=≈0.51，
∴≈0.51，
∴x≈7.29（米），
∴CD=CF+EF-DE=x+1.6-4≈7.29+1.6-4=4.89≈4.9（米）
答：電子屏幕上端與下端之間的距離CD約為4.9米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答．