Question

如圖，已知拋物線y＝x²+x+2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.
【小題1】求點A、B、C的坐標.
【小題2】若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積
【小題3】連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由

Answer 1

【小題1】A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）(2分)
【小題2】6
【小題3】（－1－,0）、（－1，0）、
（，0）解析:
.解：（1）令x²+x+2＝0，解得＝－1,＝5(1分)
令x＝0,則y＝2,所以A、B、C的坐標分別是A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）(2分)
（2）頂點M的坐標是M（2，）(3分)
過M作MN垂直y軸于N,
所以△BCM的面積＝－－
＝(2+5)×－×5×2－×(－2)×2＝6(5分)
（3）當以AC為腰時，在x軸上有兩個點分別為,，易求AC＝(6分)
則0＝=1+,O＝－1,
所以,的坐標分別是（－1－,0），（－1，0）(7分)
當以AC為底時，作AC的垂直平分線交x軸于，交y軸于F，垂足為E，
CE＝(8分)
易證△CEF∽△COA所以,而,所以,CF＝
OF＝OC－CF＝2－＝， EF＝(10分)

又△CEF∽△OF，所以，求得O＝
則的坐標為（，0）(11分)
所以存在、、三點，它們的坐標分別是
（－1－,0）、（－1，0）、
（，0）（12分）