Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，…，第n個數(shù)記為a_n．若a₁=

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．試計算：a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

，a₅=

 

．由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算a₂₀₀₄是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)規(guī)定進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)：a₁=

1

2

，a₂=2，a₃=-1，a₄=

1

2

．從而發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)．按照這個規(guī)律計算即可．

解答：解：由題意得：a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₅=

1

1- 1 2

=2，
…
可以發(fā)現(xiàn)

1

2

，2，-1這三個數(shù)反復(fù)出現(xiàn)．
∵2004÷3=668，其余數(shù)為0，
∴a₂₀₀₄=a₃=-1；
故答案為：2，-1，

1

2

，2．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，關(guān)鍵是正確計算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行分析判斷．