Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是矩形；

（2）連接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過平行線的性質(zhì)，證明∠BAD＝90°，再通過等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DEB＝90°，即可證明四邊形ABED是矩形；

（2）先證明△DBC是等邊三角形，可得BD＝BC＝DC＝2，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB＝，利用勾股定理即可得出AC的長．

（1）證明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝90°，

∵DB＝DC，E是BC的中點，

∴∠DEB＝90°，

∴四邊形ABED是矩形；

（2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，

∴∠DBE＝60°，

∵DB＝DC，

∴△DBC是等邊三角形，

∴BD＝BC＝DC＝2，

∵在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，BD＝2，

∴AD＝1，AB＝，

∴在Rt△ABC中，AC＝＝．