Question

實(shí)數(shù)x，y滿足：

3

x2+2x=

3

，

3

y2+2y=

3

，則

x

y

+

y

x

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)x=y，易得原式=1+1=2；當(dāng)x≠y，可把x、y看作方程

3

t²+2t=

3

的兩根，根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得到x+y=-

2 3

3

，xy=-1，再變形原式得到原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：當(dāng)x=y，則原式=1+1=2，
當(dāng)x≠y，可把x、y看作方程

3

t²+2t=

3

的兩根，整理得

3

t²+2t-

3

=0，則x+y=-

2

3

=-

2 3

3

，xy=

- 3

3

=-1，
所以原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

4 3 +2

-1

=-

10

3

，
即

x

y

+

y

x

的值為2或-

10

3

．
故答案為2或-

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．