Question

如圖, 在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P, PH⊥OA,垂足為H, △PHO的中線PM與NH交于點G．

（1）求證：；

（2）設(shè), ,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫自變量的取值范圍；

（3）如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長．

Answer 1

 (1)連接MN

∵NH、PM是三角形的中線………………………………………1分

∴△OMN∽△OHP,MN=PH………………………………………2分

∴……………………………………………………………………………………3分

（2）在Rt△OPH中，

…………………………………………………………………5分

在Rt△MPH中，……………6分

∴ （0＜＜6）…………………………………………8分

（3）△PGH是等腰三角形有三種可能情況：

①GP＝PH，即，解得，……………………………………………9分

②PH＝GH，即，…………………………………………………………………………10分

③GP＝GH，即，解得………………………………………………11分

綜上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么線段PH的長等于PH＝GH，即或

2。