Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=4，AB=6，若點(diǎn)P在AB上，且△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：設(shè)AP=x，則PB=AB-AP=6-x，利用平行線的性質(zhì)得∠B=90°，然后分類討論：當(dāng)

AD

BC

=

AP

BP

時(shí)，△ADP∽△BCP，即

1

4

=

x

6-x

；當(dāng)

AD

BP

=

AP

BC

時(shí)，△ADP∽△BBC，即

1

6-x

=

x

4

，再分別解方程求出x的值，從而可確定P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)AP=x，則PB=AB-AP=6-x，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
當(dāng)

AD

BC

=

AP

BP

時(shí)，△ADP∽△BCP，即

1

4

=

x

6-x

，解得x=

6

5

，即AP=

6

5

；
當(dāng)

AD

BP

=

AP

BC

時(shí)，△ADP∽△BBC，即

1

6-x

=

x

4

，解得x=3+

5

或x=3-

5

，即AP=3+

5

或AP=3-

5

，
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有三個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了分類討論思想的應(yīng)用．