Question

選擇適當方法解下列方程：
（1）x²=6x　　                    　
（2）3x²-4x-1=0
（3）

1

2

x²-x+1=

3

2

　　　 　      　
（4）x²-2

2

x+1=0
（5）（5x-2）（x-7）=9（7-x）　　　　 
（6）（x-3）²=9（3+x）²．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式大求出解即可；
（3）方程利用配方法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可；
（5）方程利用因式分解法求出解即可；
（6）方程利用平方根定義開方即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：x²-6x=0，即x（x-6）=0，
解得：x1=0，x2=6；
（2）這里a=3，b=-4，c=-1，
∵△=16+12=28，
∴x=

4±2 7

6

=

2± 7

3

；
（3）方程整理得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
解得：x=1±

2

；
（4）這里a=1，b=-2

2

，c=1，
∵△=8-4=4，
∴x=

2 2 ±2

2

=

2

±1；
（5）方程整理得：（5x-2）（x-7）+9（x-7）=0，
分解因式得：（5x-2+9）（x-7）=0，
解得：x₁=

7

5

，x₂=7；
（6）開方得：x-3=3（3+x）或x-3=-3（3+x），
解得：x₁=-6，x₂=-

3

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．