Question

18．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點(diǎn)D，這時(shí)∠BDC的度數(shù)是105°．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B′BC=∠B′=55°，進(jìn)而求得∠A′BD，根據(jù)三角形外角定理即可得出∠BDC的度數(shù)．

解答 解：∠ABC=90°-∠A=55°
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，
∴∠B′BC=∠B′=55°，
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=105°，
故答案為：105°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．