Question

1．如圖，點P、M、Q在半徑為1的⊙O上，根據(jù)已學知識和圖中數(shù)據(jù)（0.97、0.26為近似數(shù)），解答下列問題：
（1）sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos75°=0.26；
（2）若MH⊥x軸，垂足為H，MH交OP于點N，求MN的長．（結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以解答本題；
（2）要求MN的長，只要求出MH的長和NH的長，即可求得MN的長，根據(jù)題意可以求得MH和NH的長，本題得以解決．

解答 解：（1）由圖可知，
sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos75°=$\frac{0.26}{1}$=0.26，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$；0.26；
（2）在Rt△MHO中，sin∠MOH=$\frac{MH}{MO}$，
即MH=MO•sin∠MOH=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\frac{1}{2}$，
設PA⊥x軸，垂足為A，如右圖所示，
∵∠NHO=∠PAO=90°，
∴NH∥PA，
∴△ONH∽△OPA，
∴$\frac{NH}{PA}$=$\frac{OH}{OA}$，即$\frac{NH}{0.26}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.97}$，
∴NH≈0.134．
∴MN=MH-MN=$\frac{\sqrt{3}}{2}-0.134$≈0.73．

點評 本題考查解直角三角形、相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．