Question

6．如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和．若丙的一股長為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設出丁的一股為a，表示出其它，再用面積建立方程即可．

解答 解：設丁的一股長為a，且a＜2，
∵甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，
∴2a+2a=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×a²，
∴4a=2+$\frac{1}{2}$a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=$\frac{8±\sqrt{（-8）2-4×1×4}}{2}$=$\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$=4±2$\sqrt{3}$，
∵4+2$\sqrt{3}$＞2，不合題意舍，
4-2$\sqrt{3}$＜2，合題意，
∴a=4-2$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 此題是一元二次方程的應用題，主要考查了一元二次方程的解，解本題的關鍵是列出一元二次方程．