Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．

Answer 1

證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．
分析：（1）求出∠AEC=∠ADB=90°，根據(jù)AAS推出即可．
（2）根據(jù)全等求出AE=AD，根據(jù)HL證出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有定理HL，全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．