Question

12．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC=8，則△ADE周長是多少？
（2）若∠BAC=118°，則∠DAE的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線性質得出AD=BD，CE=AE，求出△ADE的周長=BC，即可得出答案；
（2）由∠BAC=118°，即可得∠B+∠C=62°，又由DA=DB，EA=EC，即可求得∠DAE的度數(shù)．

解答 解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=EC，
∵BC=8，
∴△ADE周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；
（2）∵∠BAC=118°，
∴∠B+∠C=62°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=62°，
∴∠DAE=62°．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．