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4．已知$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，α+b≠0，求證ab=1．

分析 將等式進行化簡即可求出ab=1

解答 解：∵$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，a+b≠0
∴左邊=$\frac{1+b+1+a}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2+a+b}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2}{1+ab}$=右邊
∴（2+a+b）（1+ab）=2（1+a）（1+b）
∴2+2ab+a+a2b+b+ab2=2（1+b+a+ab）=2+2b+2a+2ab
∴a2b+ab2=a+b
∴ab（a+b）=a+b
∴ab=1

點評 本題考查等式的證明，涉及分式運算以及整式運算的法則，屬于中等題型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）計算：（8a-7b）-（4a-5b）
（2）解方程：$\frac{x+1}{2}$=3$+\frac{2-x}{4}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC中，∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，D是BC中點，tanC=$\frac{1}{5}$．
求：
（1）BC的長； 
（2）sin∠ADB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．解下列分式方程：
（1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$
（2）$\frac{2}{x-1}$=$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$$+\frac{3}{x+1}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在如圖的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；
（2）若點B的坐標為（-3，5），試在圖中畫出平面直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；
（3）根據(jù)（2）的坐標系，以B為位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2與△ABC位似，且△BA2C2與△ABC位似比為2：1，并直接寫出A2的坐標．

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9．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，已知A，B兩地間的距離為40千米，它們前進的路程記為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間記為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：
（1）甲的速度是8千米/小時，乙比甲晚出發(fā)2小時；
（2）分別求出甲、乙兩人前進的路程S甲、S乙與甲出發(fā)后的時間t之間的函數(shù)關系式；
（3）乙經(jīng)過多長時間可以追上甲，此時兩人距離B地還有多遠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求兩次摸到“一只白球、一只紅球”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點P（-1，-1）．
（1）求此函數(shù)的表達式；
（2）畫出此函數(shù)在第一象限內的圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出此函數(shù)的一條性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點M，N分別為AC，BC的中點．
（1）求線段BC，MN的長；
（2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=acm，M，N分別是線段AC，BC的中點，請畫出圖形，并用a的式子表示MN的長度．

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