Question

如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起
（1）若∠DCB=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可直接得到∠ACB=90°+30°=120°；
（2）首先計(jì)算出∠ACE的度數(shù)，然后再根據(jù)∠ACD=90°可得∠ECD的度數(shù)；
（3）把∠ACB+∠ECD化為∠ECB+∠ACE+∠ECD，再根據(jù)∠ACD=∠ECB=90°可得∠ACB+∠DCE=180°．

解答：解：（1）∵∠DCB=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°+30°=120°；

（2）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ECD=40°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACD=∠ECB=90°．
∴∠ACB+∠ECD=∠ECB+∠ACE+∠ECD=90°+90°=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是理清角之間的和差關(guān)系．