Question

如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1400米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為6°，求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)交海面于H點(diǎn)．根據(jù)題意得：AB=1400（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，EH=DF=600米，易得∠BAC=∠BCA，即可得AB=BC，然后利用三角函數(shù)求得CE的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)交海面于H點(diǎn)．
根據(jù)題意得：AB=1400（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，EH=DF=600米，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=1400（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=1400×

3

2

=700

3

（米）．
∴CH=CE+EH=700

3

+600（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為（700

3

+600）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的將仰角與俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．