Question

15．如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AF=DE；
（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的兩對角相等，利用AAS得出三角形ABF與三角形DCE全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）利用全等三角形的對應角相等得到一對角相等，再利用等角對等邊得到OE=OF，由于AF=DE，即可確定出三角形AOD為等腰三角形．

解答 （1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\∠B=∠C\\ BF=CE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）等腰三角形，
理由：解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
∴OA=OD，
∴△OAD為等腰三角形．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．