Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．

（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為；（2）對稱軸為直線;（3）當時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點.

【解析】

（1）向右平移2個單位長度，得到點；

（2）A與B關于對稱軸x=1對稱；

（3））①a＞0時，當x=2時，，當時，x=0或x=2，所以函數與AB無交點；②a＜0時，當y=2時，，或當時，；

解：（1）∵拋物線與軸交于點A，∴令，得，

∴點A的坐標為，∵點A向右平移兩個單位長度，得到點B，

∴點B的坐標為；

（2）∵拋物線過點和點，由對稱性可得，拋物線對稱軸為

直線，故對稱軸為直線

（3）∵對稱軸x=1，
∴b-2a，，

①a＞0時，
當x=2時，，當x=0或x=2，

∴函數與AB無交點；
②a＜0時，

當y=2時，，

或當時，；

∴當時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點；

（3）①當時，則，分析圖象可得：根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；也不可能同時經過點B和點Q，所以，此時線段PQ與拋物線沒有交點.

②當時，則.

分析圖象可得：根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；但當點Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，此時即

綜上所述，當時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點.