Question

14．在菱形ABCD中，∠A=30°，AB=10cm，求：
（1）AD與BC之間的距離；
（2）對(duì)角線AC和BD的乘積．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，由在菱形ABCD中，∠A=30°，即可求得答案；
（2）由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半或底乘以高，即可求得答案．

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵在菱形ABCD中，∠A=30°，AB=10cm，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
即AD與BC之間的距離為5cm；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=10cm，
∵S_菱形ABCD=AD•BE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴AC•BD=2AD•BE=2×10×5=100（cm²），
即對(duì)角線AC和BD的乘積為：100cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握菱形面積的求解方法是關(guān)鍵．