Question

如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，AD=BC=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=BC-BF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CD-DE=8-x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得到4²+（8-x）²=x²，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△AEF中根據(jù)正切的定義求解．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=6，
∴FC=BC-BF=4，
設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CD-DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+（8-x）²=x²，解得x=5，
即EF=5，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=

EF

AF

=

5

10

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．